La fórmula se
escribió por primera vez en los primeros años de la década de 1970, pero su
historia comienza muchos años antes, en el mercado de arroz de Dojima en el
siglo XVII en Japón, donde se escribían contratos de futuros para los
comerciantes del arroz. Un contrato de futuros simple dice que una persona
acordará comprar arroz de otra persona en un año, a un precio que acuerdan al
momento de la firma.
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| Fórmula Black-Scholes |
En el siglo XX,
la Bolsa de Comercio de Chicago era el lugar para que los comerciantes
negociaran no sólo futuros sino contratos de opciones. Un ejemplo de esto
último es un contrato en el que se acuerda comprar arroz en cualquier momento
durante un año, a un precio convenido con la firma, pero que es opcional.
Es posible
imaginarse por qué uno de estos contratos puede ser útil. Si alguien tiene una
cadena grande de restaurantes de hamburguesas, pero no sabe cuánta carne
necesitará comprar el próximo año -y está nervioso de que el precio pueda
subir- entonces lo único que tiene que hacer es comprar unas opciones en carne.
Pero eso genera
un problema: ¿Cuánto debería estar pagando por esas opciones? ¿Cuánto valen? Es
precisamente acá donde puede ayudar la fórmula revolucionaria Black-Scholes.
El precio de una hamburguesa
"El
problema que trata de solucionar es definir el valor del derecho, pero no de la
obligación, para comprar un activo particular a un precio específico, dentro de
un periodo determinado o al final de él", dice Myron Scholes, profesor de
finanzas de la Facultad de Negocios de la Universidad de Stanford, en Estados
Unidos, y -por supuesto- coinventor de la fórmula Black-Scholes.
Una parte del
rompecabezas era la pregunta del riesgo: el valor de una opción para comprar
carne a un precio, digamos, de US$2 por un kilo depende del precio de la carne
y cómo ese precio se está moviendo.
Pero la
conexión entre el precio de la carne y el valor de la opción de la carne no
varía de una manera sencilla. Depende de qué tan probable sea la utilización de
la acción. Eso, a su vez, depende del precio de la opción y del precio de la
carne. Todas las variables parecen estar enredadas de manera impenetrable.
Scholes trabajó
en el problema con su colega, Fischer Black, y descubrió que si alguien tiene
el portafolio de carne correcto, además de las opciones para comprar y vender
carne, esa persona tiene un portafolio excelente y totalmente sin riesgos. Como
ya conoce el precio de la carne y el precio de los activos libres de riesgo, si
mira la diferencia entre ellos puede calcular el precio de esas opciones de
carne. Esa es la idea básica. Los detalles son excesivamente complicados.
En la tienda de dulces
El método
Black-Scholes resultó ser una forma no sólo para calcular el valor de las
opciones pero también todo tipo de activos financieros.
"Éramos
como niños en un almacén de dulces, en el sentido que describíamos opciones en
todos lados, las opciones estaban presentes en todo lo que hacíamos en la
vida", dice Scholes.
Pero Black y
Scholes no eran los únicos niños en la tienda de dulces, dice Ian Stewart, cuyo
libro argumenta que la Black-Scholes fue una invención peligrosa.
"Lo que
hizo la ecuación fue darles a todos la confianza para comerciar con opciones y,
de manera muy rápida, con unas opciones financieras mucho más complicadas, que
se conocen como derivadas financieras", dice.
Pero a medida
que los bancos y fondos de cobertura se basaron cada vez más en sus ecuaciones,
se hicieron más y más vulnerables a los errores o simplificaciones en las
matemáticas.
La
ecuación se basa en la idea de que los grandes movimientos son en realidad muy,
muy raros. El problema es que los mercados reales tienen estos grandes cambios
mucho más a menudo de lo que este modelo predice", dice Stewart. "Y
el otro problema es que todo el mundo está siguiendo los mismos principios
matemáticos, por lo que todos vamos a obtener la misma respuesta.
La
llegada de los genios
El trabajo de Scholes había inspirado a una generación de genios
matemáticos de Wall Street, y en la década de 1990, él ya era un jugador en el
mundo de las finanzas, como socio de un fondo de cobertura llamado Long-Term
Capital Management.
"La idea
de esta empresa era que iba a basar sus transacciones en principios
matemáticos, tales como la ecuación de Black-Scholes. Y realmente fue un éxito
sorprendente, al comienzo", dice Stewart. Fue superando a las
compañías tradicionales muy notablemente y todo se veía bien.
Pero no terminó
bien. Long-Term Capital Management se encontró con, entre otras cosas, la
crisis financiera rusa. La empresa perdió US$ 4 mil millones en el curso de
seis semanas. Fue rescatada por un consorcio de bancos que habían sido reunidos
por la Reserva Federal. Y - en el momento – se convirtió en una noticia muy,
muy grande. Todo esto sucedía en agosto y septiembre de 1998, menos de un año
después de Scholes había sido galardonado con el premio Nobel.
Lecciones
Stewart dice
que las lecciones del caso Long-Term Capital Management son evidentes. "Se
demostró la peligrosidad de este tipo de transacciones basadas en algoritmos si
no se vigilaban algunos de los indicadores de que las personas más
convencionales utilizaban", dice. "Ellos [Long-Term Capital
Management] se comprometieron a seguir adelante con el sistema que tenían. Y
salió mal."
Scholes dice
que eso no es lo que sucedió en absoluto. "No tuvo nada que ver con las
ecuaciones y nada que ver con los modelos", dice. "Yo no estaba
manejando la empresa, permítanme ser muy claro al respecto. No existía la
capacidad para soportar el choque que se produjo en el mercado en el verano y
otoño de finales de 1998. Así que fue sólo una cuestión de la asunción de
riesgos. No fue una cuestión de modelos".
Esto es algo
que la gente se sigue discutiendo una década después. ¿Fue el colapso de
Long-Term Capital Management el fracaso de los métodos matemáticos para las
finanzas o, como dice Scholes, fue simplemente un caso de operadores
financieros que tomaron demasiado riesgo contra el mejor juicio de los expertos
matemáticos?
Diez años
después de Long-Term Capital Management, Lehman Brothers se derrumbó. Y el
debate sobre Black-Scholes es ahora un debate más amplio sobre el papel de las
ecuaciones matemáticas en las finanzas. Mas información en: www.bbc.co.uk y www.lavanguardia.com
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